Exercício - Momento Linear, Impulso, Colisões

por Arthur_19 Sex 12 Fev 2016, 19:56

Boa noite pessoal, alguém saberia resolver?

Um bloco com massa m = 2,2 kg e que se move sobre uma superfície livre de atrito com velocidade ν_i = 6,3 m/s entra em colisão perfeitamente elástica com um bloco de massa M em repouso. Após a colisão, o bloco de 2,2 kg recua com velocidade ν_f = 1,2 m/s. Na figura, os blocos ficam em contato por 0,20 s. A força média sobre o bloco de 2,2 kg, enquanto os dois blocos estão em contato, se aproxima mais de:

Resposta : 83N

por **Euclides** Sex 12 Fev 2016, 20:33

por **Carlos Adir** Sex 12 Fev 2016, 20:38

Colisão perfeitamente elástica: Conservação de energia:
$\mathrm{E_{antes}=E_{depois} \Rightarrow \dfrac{m_1v^2}{2}=\dfrac{m_1v_1^2}{2}+\dfrac{m_2v_2^2}{2}}$
Conservação de momento:
$\vec{\mathrm{P}}_{\mathrm{antes}}=\vec{\mathrm{P}}_{\mathrm{depois}} \Rightarrow \mathrm{m_1}\vec{\mathrm{v}}=\mathrm{m_1}\vec{\mathrm{v_1}}+\mathrm{m_2}\vec{\mathrm{v_2}}$

Como lidamos com somente uma dimensão, podemos simplesmente ter a equação:
$\\ \mathrm{m_1v^2=m_1v_1^2+m_2v_2^2} \\ \mathrm{m_1v = m_1v_1+m_2v_2}$

Os dados fornecidos, fornecem m₁, v e v₁, que são respectivamente (2,2 kg), (6,3 m/s) e (-1,2 m/s). Como nos pede a força média, podemos dizer que a variação do momento é equivalente ao impulso:
$\\ \vec{\mathrm{P}}_{\mathrm{1, \ depois}}-\vec{\mathrm{P}}_{\mathrm{1, \ antes}=}\vec{\mathrm{I}} \\ \mathrm{m_1}\vec{\mathrm{v}}_1-\mathrm{m_1}\vec{\mathrm{v}}=\vec{\mathrm{F}}\mathrm{\cdot t}$
Que no caso de uma dimensão, temos:
$\\ \mathrm{F=\dfrac{m_1(v_1-v)}{t}}$

Então, usando os dados da questão:
$\\ \mathrm{F=\dfrac{\left(2,2 \ kg \right )\left[(-1,2 \ m/s) - \left(6,3 \ m/s \right )\right ]}{0,2 \ s}=-82,5 \ N}$

Conhecendo então as duas equações, podemos achar o valor de m2 e v2:
$\\ \mathrm{m_2v_2^2=m_1(v_1^2-v^2)} \\ \mathrm{m_2v_2=m_1(v-v_1)} \\ \mathrm{\Rightarrow v_2=v_1+v = 5,1 \ m/s} \\ \mathrm{\Rightarrow m_2=m_1\cdot \dfrac{v-v_1}{v+v_1}=\dfrac{5\cdot 11}{17} \ kg \approx 3,23 \ kg}$