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Quantidade de movimento e energia. Ita

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Quantidade de movimento e energia. Ita Empty Quantidade de movimento e energia. Ita

Mensagem por marcos123123 Sex 12 Fev 2016, 19:27

A figura abaixo corresponde a um sistema que se
compõe de um corpo de massa m, um prisma triangu-
lar deitado, de massa M e um plano horizontal sem
atrito dotado de uma cavidade D. O plano inclinado
forma com a horizontal um ângulo . É dada a distân-
cia CD = a. Abandonando o corpo em repouso, este
desliza ao longo do plano e cai na cavidade D. Deter-
minar a altura h do plano inclinado.


Quantidade de movimento e energia. Ita 344eazn

Quero ter uma boa ideia de como se resolver a questão 10. Não estou conseguindo racionar muito bem nela

marcos123123
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Quantidade de movimento e energia. Ita Empty Re: Quantidade de movimento e energia. Ita

Mensagem por gabrieldpb Sex 12 Fev 2016, 20:08

Vamos nos referenciar por um plano cartesiano que tem como as ordenadas a reta sobre AC e as abscissas como a a reta sobre CD - C é nossa origem. Calculemos a abscissa do centro de massa dos dois corpos. Quando o bloquinho de massa m está sobre A, a abscissa do seu centro de massa é 0. Para o bloco de massa M, tendo os seus vértices xA=0, xC=0, xD=h/tg(θ), logo:
xM=(xA+xC+xD)/3=h/3tg(θ)

Então, o centro de massa do sistema tem como abscissa:
x_{CM}=\frac{m\cdot 0+M\frac{h}{3\tan{\theta}}}{m+M}
x_{CM}=\frac{Mh}{3\tan{\theta}(m+M)}

Quando o bloquinho estiver em D, seu centro de massa será xm=a. A cunha de massa M terá andado uma distância h/tg(θ) - a, logo
xA=a-h/tg(θ) ; xC=a-h/tg(θ) ; xD=a
Então:
x_M=\frac{x_A+x_C+x_D}{3}=a-\frac{2h}{3\tan{\theta}}

Dessa forma, o centro de massa total do sistema é:
x_{CM}=\frac{mx_m+Mx_M}{m+M}=\frac{1}{m+M}\left ( ma+Ma-\frac{2Mh}{3\tan{\theta}} \right )

Como o sistema é livre de forças externas na direção horizontal, o sistema conserva a abscissa do seu centro de massa até o instante imediatamente antes do bloquinho de massa m chegar no ponto D. Assim,
\frac{Mh}{3\tan{\theta}(m+M)}=\frac{1}{m+M}\left ( ma+Ma-\frac{2Mh}{3\tan{\theta}} \right )

Então, isolando h:

h=\frac{(m+M)a\tan{\theta}}{M}

Abraço!
gabrieldpb
gabrieldpb
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Quantidade de movimento e energia. Ita Empty Re: Quantidade de movimento e energia. Ita

Mensagem por Faxineiro do ITA Ter 25 Ago 2020, 16:25

Conservando a quantidade de movimento: 0 = Mv - mu
Num determinado intervalo, temos: 
vt = a
(v+u)t= h/tgO
 h = atgO(m+M)/M

Faxineiro do ITA
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Quantidade de movimento e energia. Ita Empty Re: Quantidade de movimento e energia. Ita

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