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moedas não viciadas, probabilidade

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Mensagem por leozinho Sex 12 Fev 2016, 13:45

São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas?
a) 50%
b) 44,5%
c) 42%
d) 37,5%
e) 25%

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Mensagem por gabrieldpb Sex 12 Fev 2016, 19:11

Cara-K Coroa-C

Podemos ter os seguintes resultados:

Quatro coroas
Três coroas
Duas coroas
Uma Coroa
Nenhuma coroa

Para diferenciar as moedas, vamos admitir que a ordem em que elas aparecem importa. A primeira e última situações só admitem uma maneira de acontecer. 
Segunda situação: Temos que escolher três das moedas para serem coroas. Existem C(4,3) maneiras disto acontecer.
Terceira situação: Temos que escolher duas moedas para serem coroas, existem C(4,2) maneiras disto acontecer.
Quarta situação: Temos que escolher uma moeda para ser coroa, existem C(4,1) maneiras disto acontecer.
Ao determinarmos as coroas, automaticamente já temos as moedas que serão cara, logo o nosso espaço amostral tem 1+1+C(4,3)+C(4,2)+C(4,1)=16 elementos.

Somente a terceira situação nos interessa, e nela temos C(4,2)=6 formas de ocorrer. Então nossa probabilidade é de 6/16 * 100% = 37.5 %.

Abraço!
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Mensagem por leozinho Sáb 13 Fev 2016, 09:53

Muito obrigado.

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