Problema do Livro Eduardo Mauro vol 1

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Mensagem por João Pedro Trugilho em Sex 12 Fev 2016, 07:57

Considere um triângulo ABC e uma reta "r" no seu exterior. Sabendo que os vértices distam 3cm, 8cm e 4cm de "r", calcule a distância do baricentro à reta. 

Resposta: 5cm
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Mensagem por raimundo pereira em Sex 12 Fev 2016, 18:13

Problema do Livro Eduardo Mauro vol 1 1z67giq
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Mensagem por baltuilhe em Sex 12 Fev 2016, 19:28

Boa tarde, Raimundo!

Curti a solução!

Aproveitei o seu desenho e conforme o mesmo tentei resolver o problema de forma 'literal' e cheguei à seguinte conclusão!
Que a distância do baricentro à reta r é a média aritmética das distâncias dos vértices do triângulo à reta.
Se as distâncias forem, então a, b e c e a distância do baricentro à reta for g esta distância mede:
g=\frac{a+b+c}{3}

Neste exercício:
g=\frac{8+4+3}{3}=\frac{15}{3}=5

Sei que não fiz o desenvolvimento aqui, mas com sua explicação não há dificuldade em tornar o problema 'genérico'!

Abraços!
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Mensagem por João Pedro Trugilho em Sex 12 Fev 2016, 19:57

Obrigado pela solução meus caros. Baltuilhe, eu visei essa sua solução, porém não conseguir demonstrá-la.
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