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progressão geométrica

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Mensagem por leogpinna Qui 11 Fev 2016, 19:11

A soma dos n primeiros termos da PG (1,-2,4,-8,...) é -85. Logo n é.?

a)8 b)10 c)12 d) 14


Eu fiz assim:

Sn=a1.(1-q^n)/(1-q)
-85=1.(1-(-2)^n)/(1-(-2))
-85=1+2^n/3
-255=1+2^n
-256=2^n

ai que eu fico em dúvida, porque na lógica nenhum número que eu substituir no n vai da -256. Queria saber se fiz errado em alguma etapa. Agradeço desde já.
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progressão geométrica Empty Re: progressão geométrica

Mensagem por Gabriel Cluchite Qui 11 Fev 2016, 21:00

\\-85=\frac{1.(1-(-2)^{n})}{3}\\-256=-(-2)^{n}\\(-2)^{n}=256\\\\n=8

Portanto, a soma dos oito primeiros termos dessa progressão geométrica dá -85.

O seu erro está aqui:
-85=1.(1-(-2)^n)/(1-(-2))
-85=1+2^n/3
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Mensagem por leogpinna Sex 12 Fev 2016, 14:21

Na parte (-2)^n=2^8

Para eu igualar os expoentes as bases tem que ser iguais..isso é valido até quando as base são números simétricos? tipo uma é positiva e outra é negativa?

Outra dúvida.

-(-2)^n

esse - antes dos parentes é como se fosse um -1

-1(-2)^n
não posso multiplicar ? tipo:

Eu não posso mudar o sinal de número elevado a expoente não?
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Mensagem por physics Sex 12 Fev 2016, 20:44

Olá.

"Para eu igualar os expoentes as bases tem que ser iguais..isso é valido até quando as base são números simétricos? tipo uma é positiva e outra é negativa?"

Não, isso não é válido para todos os números simétricos. Isso vale para alguns casos; para que fique claro, analisemos esse caso especificamente.

Cortesia do colega Gabriel: 

progressão geométrica Png.latex?\\-85=\frac{1

Note que na terceira linha (de cima pra baixo), temos um número negativo, elevado à uma incógnita, resultando em um número positivo; isso acontece quando o expoente for par e quando o expoente é par, temos:

progressão geométrica 358dhnb

Pela definição de número par: Número par é todo número que pode ser escrito na forma 2n, sendo n natural.

Como a posição de um elemento ou o número de elementos de uma sequência é um número natural, e em vista dos fatos enunciados acima, é correto a afirmação da última linha porque:

progressão geométrica 15g9rih

"Eu não posso mudar o sinal de número elevado a expoente não?"

Não, não pode. Como já dito, embora não faça diferença em alguns casos, isso não é válido para todos os casos.
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