Simplifique

por Matheus José Seg 08 Fev 2016, 08:42

Simplifique:
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

O gabarito é 4.

Fui desenvolvendo e cheguei nisso:
$\sqrt{7+2\sqrt{3}} + \sqrt{7-2\sqrt{3}}$

Não sei continuar.

Edit: No lugar de 2 na equação acima (a que eu cheguei) é 4.

por **ivomilton** Seg 08 Fev 2016, 11:33

Matheus José escreveu:Simplifique:
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

O gabarito é 4.

Fui desenvolvendo e cheguei nisso:
$\sqrt{7+2\sqrt{3}} + \sqrt{7-2\sqrt{3}}$

Não sei continuar.

Edit: No lugar de 2 na equação acima (a que eu cheguei) é 4.

Bom dia, Matheus José.

o mmc dos denominadores é igual ao produto deles:
[√(2+√3)] * [√(2–√3)] = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1

Numeradores:
√(2+√3)] * √(2+√3) + √(2–√3)] * [√(2–√3)= [√(2+√3)]² + [√(2–√3)]² =

= 2 + √3 + 2 - √3 = 4

Resultado da soma indicada:
4/1 = 4

Um abraço.

por Matheus José Seg 08 Fev 2016, 12:12

Obrigado.

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