Como proceder com contato simultâneo?

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Mensagem por Kulo em Seg 01 Fev 2016, 20:25

Como proceder quando a questão envolve o contato simultâneo de esferas neutras com uma esfera carregada?

Por exemplo, nessa questão:

Questão: Um aluno realizou a seguinte experiência:

I. Eletrizou uma pequena esfera condutora A com uma carga Q;
II. Tomou uma esfera neutra idêntica à primeira e provocou um contato entre elas;
III. Tomou duas esferas neutras idênticas à A e provocou um contato simultâneo entre elas e a esfera A;
IV. Tomou três esferas neutras idênticas à A e provocou um contato simultâneo entre elas e a esfera A, e assim por diante.

Sabe-se que o número total de esferas na experiência (inclusive A) é 56. Daí, a razão entre a carga contida na esfera A, após a experiência, e Q é, aproximadamente:

A) 1/9!
B) 1/10!
C) 1/11!
D) 1/12!
E) N.D.A.

Gabarito: C
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Mensagem por Elcioschin em Seg 01 Fev 2016, 22:17

Duas esferas IDÊNTICAS uma com carga Q e a outra com carga nula: cada uma fica com Q/2

Três esferas IDÊNTICAS uma com carga Q e as outras com carga nula: cada uma fica com Q/3

e assim por diante

I ---> A tem Q e fica com Q/2

II ---> A tem Q/2 e fica com (Q/2)/3 = Q/6

Complete
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Mensagem por Kulo em Ter 02 Fev 2016, 13:01

III ---> A tem Q/6 e fica com Q/24...

Tem que fazer isso até que todas as 55 esferas tenham sido utilizadas?

Fiz as contas e resulta no total em 10 contatos.

Já que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

OBS: Fiz: n.(n-1)/2 = 55

n resultou 10
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Mensagem por Elcioschin em Qua 03 Fev 2016, 11:30

Numere as esferas de 1 a 55 e seja a esfera de nº 56 com carga Q

1º contato (com 2 esferas: Q e 1) = Q/2 = Q/2!
2º contato (com 3 esferas: Q/2 e 2, 3) = Q/6 = Q/3!
3º contato(com 4 esferas: Q/6 e 4, 5, 6) = Q/24= Q/4!
........................................................................................
10º contato (com 11 esferas: Q/10! e 46. 47, ..., 55) = Q/11!

r = (Q/11!)/Q ---> r = 1/11!
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Mensagem por Kulo em Qua 03 Fev 2016, 12:11

Entendi agora. Obrigado pela resolução.
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