Megazine - Obelisco

Observe a figura:



O prefeito Simão resolveu cdonstruir, no centro de sua cidade, um obelisco para homenageá-la. Só que no meio da cidade existe um pequeno prédio, representado na figura pelo cubo, cujas dimensões medem, cada uma, 6 m. Por isso, Simão vai construir o obelisco, representado na figura pela pirâmide MNPD, sobre o prédio.
Sabendo-se que o segmento ND mede 2 m, determine:

a) quantas latas de tinta serão necessárias para pintar o cobelisco, sabendo que a pintura é uniforme e cada lata pinta 1,5 m².

b) o volume de concreto necessário para construir o obelisco.

Pela simetria ----> PD = ND = 2

Triângulos MPD e MCB são semelhantes ----> MD/PD = (MD + DB)/BC ----> MD/2 = (MD + 6)/6 ----> MD = 3

MD é a altura do obelisco em relação à base PND

No triângulo retângulo PDM -----> MP² = MD² + PD² ----> MP² = 3² + 2² ----> MP² = 13 ----> MP = \/13

No triângulo retângulo NDP ----> NP² = ND² + PD² ----> NP² = 2² + 2² ----> NP = 2*\/2

Sendo K o ponto médio de NP ----> MK² = MP² - PM² ----> MK² = 13 - (\/2)² ----> MK² = 11 ----> MK = \/11

Cálculo da área total;

S = Spdm + Sndm + Smnp ----> S = PD*MD/2 + ND*MD/2 + NP*MK/2

S = 2*3/2 + 2*3/2 + (2*\/2)*(\/11)/2 -----> S = 6 + \/22 ----> V ~= 10,7 m² ----> 8 latas

Volume ----> V = Sb*h/3 ----> V = (ND*PD/2)*MD/3 ----> V = (2*2/2)*3/3 ----> V = 2 m³

Por favor confiram as contas.

Olá mestre Elcio,

Fico grato pela solução.


Um abraço.