(POLIEDRO) Polinomios envolvendo cos e sen

por Carolziiinhaaah Qui 09 Dez 2010, 01:23

O polinômio P(x) = (cos theta + xsen theta)^n - cos.n theta - xsen.n theta, n ϵ N*, é divisível por P1 (x) = x^2 + 1:

a) somente se 0 < theta < pi/2.
b) somente se pi/2 < theta < pi.
c) somente se theta ≠ pi/2 + kpi/3.
d) somente se ntheta ≠ kpi.
e)sempre.

por Viniciuscoelho Qua 15 Dez 2010, 15:55

Como x=i, e x''=-i são raízes, indenpende do valor de teta.

[Resolvido](POLIEDRO) Polinomios envolvendo cos e sen Policm

por Carolziiinhaaah Seg 17 Jan 2011, 18:27

Muito obrigada, Vinicius Very Happy

por Zeroberto Sex 27 Out 2023, 15:41

Pessoal, alguém poderia reexplicar essa questão? A imagem dela não existe mais...

por **Elcioschin** Sex 27 Out 2023, 16:47

x² + 1 = 0 ---> raízes: x = i e x - i

Vamos experimentar x = i

P(x) = (cosθ + i.senθ)ⁿ - cos(nθ) - i.sen(n.θ)

Desenvolvendo o 1º termo, usando propriedade de exponenciação de complexos:

P(x) = cos(n.θ) + i.sen(n.θ) - cos(nθ) - i.sen(n.θ)

P(x) = 0 ---> o dividendo 0 divide qualquer divisor

por Zeroberto Sex 27 Out 2023, 16:52

Elcioschin escreveu:x² + 1 = 0 ---> raízes: x = i e x - i

Vamos experimentar x = i

P(x) = (cosθ + i.senθ)ⁿ - cos(nθ) - i.sen(n.θ)

Desenvolvendo o 1º termo, usando propriedade de exponenciação de complexos:

P(x) = cos(n.θ) + i.sen(n.θ) - cos(nθ) - i.sen(n.θ)

P(x) = 0 ---> o dividendo 0 divide qualquer divisor

Obrigado, Elcio! Entendi perfeitamente.