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Raiz quadrada da soma dos quadrados

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Raiz quadrada da soma dos quadrados Empty Raiz quadrada da soma dos quadrados

Mensagem por Kulo Qua Jan 27 2016, 16:22

Seja D = a² + b² + c², onde a e b são inteiros consecutivos e c = ab. Então, \/D (raiz quadrada de D) é:

A) sempre um inteiro par.
B) às vezes um número inteiro ímpar, às vezes não.
C) sempre um inteiro ímpar.
D) às vezes um número racional, às vezes não.
E) sempre irracional.

Gabarito: C
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Raiz quadrada da soma dos quadrados Empty Re: Raiz quadrada da soma dos quadrados

Mensagem por Elcioschin Qua Jan 27 2016, 16:56

b = a + 1 ---> b² = a² + 2.a + 1

c = a.b ---> c² = a².b² ---> c² = a².(a² + 2.a + 1) ---> c² = a4 + 2.a³ + a²

a² + b² + c² = a² + (a² + 2.a + 1) + (a4 + 2.a³ + a²)

a² + b² + c² = a4 + 2.a³ + 3.a² + 2.a + 1

Se a for par ---> a² + b² + c² = P + P + P + P + I ---> a² + b² + c² = ímpar

Se a for ímpar ---> a² + b² + c² = I + P + I + P + I ---> a² + b² + c² = ímpar

Alternativa C

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