Gravitação Universal (enem 2015 2ª aplicação)

Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é:

A) 4pi²R²/GT²

B)PI²R³/2GT²

C) 2PI²R³/GT²

D) 4PI²R³/GT² < Resposta.

E)PI²R^5/GT²

Alguém poderia, por favor, fazer passo a passo?

Como ele nos informou para considerar uma orbita circular temos que a força gravitacional = força resultante centripeta.

Fg = Fc 
G.Mb.Mo/R² = Mo.V²/R
simplificando :
G.Mb/R = V² 

do movimento circular temos, V = W.R, W = 2.pi.f ou 2.pi/T

G.Mb/R = W².R² 
G.Mb = W².R³ 
G.Mb = (2.pi.f)².R³
G.Mb = 4.pi².f².R³ 
Mb = 4.pi².R³/GT²

Entendi, já identifiquei meu erro. Muito obrigada! :tiv: