Pêndulo simples

por **Claudir** Qui 21 Jan 2016, 17:43

Certo pêndulo simples, que bate o segundo em Paris, onde g = 9,81 m/s², foi transportado para o equador terrestre, e então se verificou que o número de oscilações (de pequena amplitude) realizadas pelo referido pêndulo, por dia, ficou diminuído de 125 em relação ao número de oscilações (também de pequena amplitude) que ele realizava em Paris, por dia. Pode-se então afirmar que o módulo da aceleração da gravidade , num ponto qualquer do equador terrestre, tem valor igual a:

a) 9,75 m/s²
b) 9,80 m/s²
c) 9,85 m/s²
d) 9,90 m/s²
e) diferente de qualquer dos acima especificados

R.: alternativa A

por **Euclides** Qui 21 Jan 2016, 19:20

$\\T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\;\;\to\;\;L=\frac{gT^2}{4\pi^2}=\frac{g'T'^2}{4\pi^2}\\\\\frac{gT^2}{T'^2}=g'$

o número de batimentos em Paris é igual ao número de segundos num dia. Esse número, reduzido de 125 oscilações vai determinar a frequência (e o período) no equador. Seja S o número de segundos em 24 horas.

$\\f'=\frac{S-125}{S}\;\;\to\;\;T'=\frac{S}{S-125}\\\\g'=\frac{g}{\left (\frac{S}{S-125} \right )^2}\;\;\to\;\;\boxed{g'=\frac{g(S-125)^2}{S^2}}$

eu encontro g'=9,78 m/s²

PS: vale ressaltar que tanto em Paris como no equador g e g' são acelerações aparentes da gravidade devido à rotação da Terra.

por **Claudir** Qui 21 Jan 2016, 23:08

Excelente, Mestre. Obrigado!

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