análise combinatória (FATEC-SP)

por leogpinna Dom 17 Jan 2016, 20:41

(FATEC-SP) Uma pessoa dispõe de 4 discos diferentes de MPB, 4 discos diferentes de rock e 2 discos diferentes de música clássica. O número de modos distintos como essa pessoa pode organizá-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo gênero estejam sempre juntos e os de rock sempre na mesma ordem, é:

a) 144 b) 1.152 c) 48 d) 50 e) 288 (gabarito)

Oi, eu já postei uma questão parecida aqui ( https://pir2.forumeiros.com/t104118-analise-combinatoria ), porém ela tem uma característica diferente. Eu fiz de um modo parecido . Queria saber se está correto. Agradeço desde já; Obrigado.

Minha resolução foi assim:

Como eles têm que estarem juntos eu considero que eles são apenas um.

4 Disco de MPB=M

2 música clássica=C

4 Rock=R

Eles vão esta assim MCR

Fazendo o fatorial de 3 eu posso saber o número de posições diferentes que eles podem assumir.

Agora fazendo o fatorial de cada um para saber quantas possibilidades diferentes cada um tem.

4 disco de MPB= 4!

4 de rock= 4!

2 de música clássica= 2!

Porém a questão diz que a sequência das músicas de rock não pode ser alterada, então eu pensei em apenas em esquecer o fatorial das músicas de rock , pois eles são objetos que vão está sempre no mesmo local, ou seja , eu não vou trabalhar eles

(essa parte da resolução de que eu penso em não trabalhar com a parte dos discos de rock é a que eu tenho muita dúvida mesmo se está correta)

Pelo principio fundamental da contagem ,eu multiplico as possibilidades pelas opções que eu tenho.

3!*4!*2!=288

Essa é a resposta; Agora eu não sei se foi apenas coincidência achar ela....

por Thomas Prado Dom 17 Jan 2016, 20:53

Seu raciocínio me parece certo, mas creio que houve um pequeno erro e/ou incerteza em sua dedução.
Vejamos:

Porém a questão diz que a sequência das músicas de rock não pode ser alterada, então eu pensei em apenas em esquecer o fatorial das músicas de rock , pois eles são objetos que vão está sempre no mesmo local, ou seja , eu não vou trabalhar eles

De certa forma, o valor delas para o cálculo torna-se desprezível, mas é preciso tomar cuidado, principalmente para se alertar em outras questões.
Eu diria que você deveria considerar as músicas de rock como 1! (já que elas não vão se permutar).

por Pedro Prado Dom 17 Jan 2016, 21:09

Segue a resolução do problema:
>As estantes podem ser divididas em 3 partes: mpb,rock e música clássica, assim, a ordem em que os discos ficarão pode ser decicida de 3! modos.
>Para os discos de mpb teremos 4! modos de organiza-los
>Para os discos de rock teremos(como apontado pelo Thomas) 1 modo somente
>Para os de música clássica teremos 2! modos
Total:3!x4!x1x2!=288 modos