Área de um decágono convexo regular.

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Dez 2010, 00:28

Calcule a área de um decágono convexo regular inscrito em um círculo de raio 2 cm.
Resposta:
$5\sqrt {10-2\sqrt {5}}\,\, cm^2$
Uma forma simples de fazer?

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Dez 2010, 02:47

Vamos lá então:

1)
O lado de um decágono é o mesmo do segmento áureo daí temos:

$L=\frac {R(\sqrt {5}-1)}{2}$
2)
O apótema de um polígono regular qualquer é dado por:
Área de um decágono convexo regular. Figura0

Área de um decágono convexo regular. Figura0

Daí decorre que:
${a}_{10}=\frac {R\sqrt {10+2\sqrt {5}}}{4}$
Portanto a área é:
$S={\color{red}10}. \frac {R(\sqrt {5}-1)}{2}.\frac {R\sqrt {10+2\sqrt {5}}}{4}.\frac {1}{2}$
Resolvendo para $R=2 \,\, cm$ temos:
$S=5\sqrt {10-2\sqrt {5}}$

Resolução do Lucas.

Área de um decágono convexo regular.

Área de um decágono convexo regular.

Re: Área de um decágono convexo regular.

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