(Dúvida) números racionais e irracionais

por Sara Ferreira Ribeiro Sáb 05 Dez 2015, 12:29

"O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum."
Esse enunciado é verdadeiro? O ponto em comum seria ser subconjunto dos reais?

por **Euclides** Sáb 05 Dez 2015, 16:00

Nenhum número é, ao mesmo tempo, Racional e Irracional. A afirmação é falsa.

por **Medeiros** Sáb 05 Dez 2015, 16:35

Mas não posso também dizer que ³√27 = 3/1, chamando ao primeiro de irracional e ao segundo de racional?

por **Euclides** Sáb 05 Dez 2015, 17:06

Medeiros escreveu:Mas não posso também dizer que ³√27 = 3/1, chamando ao primeiro de irracional e ao segundo de racional?

Não, Medeiros
essa igualdade mostra que \sqrt[3]{27} pode ser obtida pela razão entre dois inteiros, ao contrário de \sqrt{3} que não pode ser expresso na forma de uma razão entre inteiros.

por **Medeiros** Sáb 05 Dez 2015, 21:35

Entendi, Euclides, obrigado.
Então, na realidade, √4 apenas está na forma irracional mas na verdade é natural.

por **Euclides** Sáb 05 Dez 2015, 21:40

Medeiros escreveu:Entendi, Euclides, obrigado.
Então, na realidade, √4 apenas está na forma irracional mas na verdade é natural.

Mais uma coisa: um radical não é uma forma irracional de representação numérica é um operador. Raízes exatas não representam números irracionais. Na verdade a irracionalidade é definida apenas pela impossibilidade de se exprimir um número como uma fração ordinária.