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Mensagem por eldermoura em Seg 30 Nov 2015, 14:22

FUVEST - Fundação Univ. para o Vestibular/2000



Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e š é o ângulo agudo BÊC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a área do quadrilátero ABCD será: 
FUVEST -Área das figuras Planas Mat

Gabarito:
12 sen θ

A altura de um triângulo qualquer sempre irá dividir o triângulo em dois triângulos retângulos?

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Mensagem por Elcioschin em Seg 30 Nov 2015, 16:16

Eldermoura:

Sua questão é do Ensino Médio, você estuda no Ensino Médio!!!!
Porque então está desrespeitando a Regra XII do fórum e está postando no Ensino Fundamental?
Por favor respeite a Regras, para não ter suas questões bloqueadas.

Não!!!

A área de um triângulo, em função de dois de seus lados (a, b) e do ângulo β entre eles vale: S = (a.b.senβ)/2

Aplique nos 4 triângulos e some
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Mensagem por eldermoura em Seg 30 Nov 2015, 16:27

Obrigado,Mestre. Desculpe,eu não havia percebido o erro .Irei ler as regras do fórum e ser mais cauteloso na próxima vez.

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Mensagem por Medeiros em Ter 01 Dez 2015, 01:07

Só complementando o que o Elcioschin já respondeu.

Esta questão é interessante porque no desenvolvimento da resposta chegamos à conclusão de que a área será o produto das diagonais × senθ ÷ 2, ou seja
S = (1/2).AC.BD.senθ

Conclusão 1: é igual a área de um triângulo cujos lados fossem essas diagonais com aquele ângulo θ entre eles.

Conclusão 2: aplicação prática, estando no interior de uma sala grande, de paredes desalinhadas, e querendo calcular sua área, basta esticar barbantes entre os cantos opostos e medir o ângulo entre eles e seu comprimento.

A altura de um triângulo qualquer sempre irá dividir o triângulo em dois triângulos retângulos?
Se for um triângulo obtusângulo, duas de suas alturas caem fora do próprio triângulo; assim não há como falar em "dividir o triângulo". E se for um triângulo retângulo, duas das alturas coincidem com os catetos; também não se pode falar em divisão.
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Mensagem por eldermoura em Ter 01 Dez 2015, 21:53

Uau! Obrigado,Medeiros (:

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FUVEST -Área das figuras Planas Empty Angulos Suplementares

Mensagem por Francisco.Junior em Dom 26 Maio 2019, 15:01

@Elcioschin escreveu:Eldermoura:

Sua questão é do Ensino Médio, você estuda no Ensino Médio!!!!
Porque então está desrespeitando a Regra XII do fórum e está postando no Ensino Fundamental?
Por favor respeite a  Regras, para não ter suas questões bloqueadas.

Não!!!

A área de um triângulo, em função de dois de seus lados (a, b) e do ângulo β entre eles vale: S = (a.b.senβ)/2

Aplique nos 4 triângulos e some
..
.
.
.
.
. Professor, fiquei na dúvida em uma coisa. Por exemplo, se o ângulo do polígono BÊC é \alpha , então o angulo do polígono BÊA não haveria de ser suplementar ? por exemplo um angulo \beta  ? não entendi pq somar as quatro areas dos 04 poligonos resultaria em SEN \alpha se BÊA não deveria de ser outro angulo? já que não são angulos de 90º??????
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Mensagem por petras em Dom 26 Maio 2019, 15:51

Francisco Jr, repare que sen (180o -  θ) = sen θ

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Mensagem por R_Feres2019 em Dom 16 Jun 2019, 08:45

Petras:

Poderia me explicar o por que de Sen(180-θ)= senθ e não igual a - Senθ nessa situacão? 

Obrigado!

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Mensagem por Elcioschin em Dom 16 Jun 2019, 08:59

Fórmula básica de Trigonometria: sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa

Aplique-a para a sen(180º - θ)
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