FUVEST -Área das figuras Planas

FUVEST - Fundação Univ. para o Vestibular/2000

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Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e š é o ângulo agudo BÊC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a área do quadrilátero ABCD será: 

Gabarito:

A altura de um triângulo qualquer sempre irá dividir o triângulo em dois triângulos retângulos?

Eldermoura:

Sua questão é do Ensino Médio, você estuda no Ensino Médio!!!!
Porque então está desrespeitando a Regra XII do fórum e está postando no Ensino Fundamental?
Por favor respeite a Regras, para não ter suas questões bloqueadas.

Não!!!

A área de um triângulo, em função de dois de seus lados (a, b) e do ângulo β entre eles vale: S = (a.b.senβ)/2

Aplique nos 4 triângulos e some

Obrigado,Mestre. Desculpe,eu não havia percebido o erro .Irei ler as regras do fórum e ser mais cauteloso na próxima vez.

Só complementando o que o Elcioschin já respondeu.

Esta questão é interessante porque no desenvolvimento da resposta chegamos à conclusão de que a área será o produto das diagonais × senθ ÷ 2, ou seja
S = (1/2).AC.BD.senθ

Conclusão 1: é igual a área de um triângulo cujos lados fossem essas diagonais com aquele ângulo θ entre eles.

Conclusão 2: aplicação prática, estando no interior de uma sala grande, de paredes desalinhadas, e querendo calcular sua área, basta esticar barbantes entre os cantos opostos e medir o ângulo entre eles e seu comprimento.

A altura de um triângulo qualquer sempre irá dividir o triângulo em dois triângulos retângulos?

Se for um triângulo obtusângulo, duas de suas alturas caem fora do próprio triângulo; assim não há como falar em "dividir o triângulo". E se for um triângulo retângulo, duas das alturas coincidem com os catetos; também não se pode falar em divisão.

Uau! Obrigado,Medeiros (:

Elcioschin escreveu:Eldermoura:

Sua questão é do Ensino Médio, você estuda no Ensino Médio!!!!
Porque então está desrespeitando a Regra XII do fórum e está postando no Ensino Fundamental?
Por favor respeite a  Regras, para não ter suas questões bloqueadas.

Não!!!

A área de um triângulo, em função de dois de seus lados (a, b) e do ângulo β entre eles vale: S = (a.b.senβ)/2

Aplique nos 4 triângulos e some

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. Professor, fiquei na dúvida em uma coisa. Por exemplo, se o ângulo do polígono BÊC é \alpha , então o angulo do polígono BÊA não haveria de ser suplementar ? por exemplo um angulo \beta  ? não entendi pq somar as quatro areas dos 04 poligonos resultaria em SEN \alpha se BÊA não deveria de ser outro angulo? já que não são angulos de 90º??????

Francisco Jr, repare que sen (180^o -  θ) = sen θ

Petras:

Poderia me explicar o por que de Sen(180-θ)= senθ e não igual a - Senθ nessa situacão? 

Obrigado!

Fórmula básica de Trigonometria: sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa

Aplique-a para a sen(180º - θ)