Probabilidade

- (UEMG 2015) Em uma empresa, foi feita
uma pré-seleção para sorteio de uma
viagem. Esta pré-seleção se iniciou com a
distribuição, entre os funcionários, de fichas
numeradas de 1 a 23. Em seguida, foram
selecionados os funcionários com as fichas
numeradas, com as seguintes regras:
• Fichas com um algarismo: o algarismo
tem que ser primo;
• Fichas com dois algarismos: a soma dos
algarismos deverá ser um número primo.
Após essa pré-seleção, Glorinha foi
classificada para o sorteio. A probabilidade
de Glorinha ganhar essa viagem no sorteio é
de, aproximadamente,
a) 7% b) 8% c) 9% d) 10%


Nessa questão a primeira regra eu entendi a probabilidade de ser um número primo é P=8/23, já na segunda regra a minha dúvida é se eu tenho que calcular cada uma das possibilidades de a soma dar um número primo, pois em uma prova de vestibular o tempo é muito curto para analisar cada soma possível.

Calma, lembre que a primeira regra vale para fichas com um algarismos, que são as fichas do seguinte conjunto: {1, 2, ..., 9}, portanto, temos os 4 primos {2, 3, 5, 7} num universo de 9 números. Agora, para a segunda regra, temos os seguintes números {10, 11, ..., 22, 23} cuja soma de seus algarismos é dada por {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5} então temos 7 números cuja soma dos algarismos é um número primo, logo, temos:
Se ela foi classificada na pré-seleção, ela possui uma das 11 fichas. Então, a chance de ela ser a sorteada para a viagem é de 1/11, que é aproximadamente 9%