polinomios
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polinomios
por Carolmaravilha 12/11/2015, 4:04 pm
(Unesp) Indicando por m, n e p, respectivamente,
o número de raízes racionais, raízes irracionais e
raízes não reais do polinômio
p(x) = x^5 - x³ + 2x² - 2, temos:
a) m = -1, n = 1 e p = 3.
b) m = 1, n = 2 e p = 2.
c) m = 2, n =1 e p = 2.
d) m = 2, n = 2 e p = 1.
e) m = 1, n = 3 e p = 1.
eu fiz assim: p(x) = x^5 - x³ + 2x² - 2
p(x) = x³(x²-1) + 2(x²-1)
p(x) = (x²-1)(x³+2)
p(x) = (x+1)(x-1)(x³+2)
x³ + 2 = x³ + (∛2)³ = (x+∛2)(x² - ∛2x + ∛4)
logo tem raízes -1 , 1 e -∛2 , as outras duas são complexas, letra c.
eu não entendi, pois tem o teorema das raizes irracionais afirma que sempre que há uma raiz irracional do tipo a+raiz de b , havera outra corrrespondente a- raiz de b, porque as outas duas devem ser obrigatoriamente complexas?
o número de raízes racionais, raízes irracionais e
raízes não reais do polinômio
p(x) = x^5 - x³ + 2x² - 2, temos:
a) m = -1, n = 1 e p = 3.
b) m = 1, n = 2 e p = 2.
c) m = 2, n =1 e p = 2.
d) m = 2, n = 2 e p = 1.
e) m = 1, n = 3 e p = 1.
eu fiz assim: p(x) = x^5 - x³ + 2x² - 2
p(x) = x³(x²-1) + 2(x²-1)
p(x) = (x²-1)(x³+2)
p(x) = (x+1)(x-1)(x³+2)
x³ + 2 = x³ + (∛2)³ = (x+∛2)(x² - ∛2x + ∛4)
logo tem raízes -1 , 1 e -∛2 , as outras duas são complexas, letra c.
eu não entendi, pois tem o teorema das raizes irracionais afirma que sempre que há uma raiz irracional do tipo a+raiz de b , havera outra corrrespondente a- raiz de b, porque as outas duas devem ser obrigatoriamente complexas?
Carolmaravilha- Padawan
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