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Barra/Disco [dilatação]

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Mensagem por Gustavoadp Qua 11 Nov 2015, 01:16

Uma barra de coeficiente de dilatação α=5π.10-4 ºC-1, comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25 ºC está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm.
Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular Δθ = 30º no processo. Observe a figura a seguir:
[img]Barra/Disco [dilatação] 25itzt5[/img]
Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T.

a) 50oC b) 75oC c) 125oC d) 300oC e) 325oC
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Mensagem por rhoudini Qua 11 Nov 2015, 10:37

Para achar o ∆L temos que ir em cima desse disco! Veja: 30° são 1/12 de uma circunferência. 

Portanto, a barra dilatou 2πR/12 = πR/6

Fazendo contas:
ΔL = πR/6
ΔL = 30 · 10-2 · π / 6
ΔL = 5π · 10-2 m

Agora é só substituir na fórmula da dilatação linear:

ΔL = Lo·α·(T-To)
5π · 10-2 = 2 · 5π · 10-4 · (T - 25)
T - 25 = (1· 10-2) / (2 · 10-4)
T - 25 = 0,5 · 10²
T - 25 = 50
T = 75 °C
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