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Área Máxima triangulo

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Mensagem por brasileiro1 Ter 10 Nov 2015, 01:52

Se ABC é um triângulo tal que AB = 3 cm e BC = 4 Cm, podemos afirmar que a sua área , em cm^2, é um número:


A) no máximo igual a 9
B) no máximo igual a 8
C) no máximo igual a 7
D) no máximo igual a 6

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Mensagem por Medeiros Ter 10 Nov 2015, 03:06

Área Máxima  triangulo  Ok2b9x
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Mensagem por brasileiro1 Ter 10 Nov 2015, 17:32

Não entendi o seu raciocínio  durante a solução.

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Mensagem por fantecele Ter 10 Nov 2015, 18:00

Existe um outro jeito de fazer. Chamando de X o ângulo entre os lados 3 e 4 do triângulo.
Sua área A será dada por:
A = 3.4.sen(X)/2
a área será máxima para sen(X) = 1, portanto:
A = 3.4/2
A = 6

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Mensagem por Medeiros Qua 11 Nov 2015, 01:08

Na verdade só fiz aquele monte de rabisco para te mostrar a ideia, aquilo a gente faz na cabeça. Mas meu raciocínio foi:

Fixe um dos lados como a base, digamos o lado BC. O lado AB pode girar em torno do ponto B ocupando qualquer posição, de forma que o lugar geométrico do ponto A é a circunferência de centro em B é raio AB. Obs.: AB só não pode ficar na mesma reta que BC porque aí então não se forma o triângulo.

A área do triângulo é base×altura/2 e já temos a base (AB). Se queremos a área máxima, precisamos da altura máxima. Em azul, exemplifiquei cinco alturas difefentes, dentre as infinitas possíveis, e a máxima é o próprio lado AB quando ele fica perpendicular à base no ponto B, ou seja, quando o triângulo é retângulo.


Se na hora em que respondi tivesse lembrado de usar trigonometria, teria feito como o fantecele -- fica muito mais fácil.
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Mensagem por brasileiro1 Ter 24 Nov 2015, 18:23

Pq a área máxima é quando o triângulo é retângulo? Poderia ser quando o triângulo for obtusangulo, acho que a área do triângulo obtusangulo é maior que a área do triângulo retângulo.

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Mensagem por Elcioschin Ter 24 Nov 2015, 20:26

Meu caro

O Fontecele provou isto para você na mensagem dele!
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Mensagem por Medeiros Qua 25 Nov 2015, 01:02

Brasileiro,
naquele monte de rabiscos que foi minha resposta há dois triângulos obtusângulos, os de altura h3 e h4, cuja base é sempre BC e os lados são as linhas pontilhadas respectivamente em preto e azul.

Como área=base×altura÷2 e a base é sempre a mesma (BC), fica evidente que a maior altura acarreta a maior área. E a maior altura ocorre para AB perpendicular à base, desenhado no triângulo em linhas sólidas. Isto é visível no desenho.
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