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[Resolvido]Geometria analítica :equação da circunferência

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Geometria analítica :equação da circunferência

Mensagem por DanNoom em Sab Nov 20 2010, 17:12

Determine a equação geral da circunferência que passa por (-6,0) e é tangente a reta x+y=0 na origem.

Não consegui desenvolver a questão além daqui.
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A distância entre a origem e o eixo X, chamei de h definida por H(-3,0).(Não pude desenhar pois o desenho ficou muito pequeno).
Então existe uma relação pitagórica entre AC, AH e HC.
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Mas não percebi mais nada a se desenvolvido.Ajuda ?



DanNoom
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Re: [Resolvido]Geometria analítica :equação da circunferência

Mensagem por Jose Carlos em Sab Nov 20 2010, 18:58

Olá DanNoon,

Se a circunferência passa pelos pontos O( 0, 0 ) e A( - 6, 0 ) então AO é uma corda da circunferência, assim a reta que passa pelo ponto médio dessa corda e é perpendicular à mesma passará pelo centro da circunferência.

Tal reta será x = - 3 como vc já tinha feito.

Temos também que se a circunferência é tangente à reta y = - x então uma reta perpendicular a essa reta passando pelo ponto de tangencia passará pelo centro da circunferência.Assim,

Reta perpendicular à reta y = - x -> y = x

Interseção da reta x = - 3 com a reta y = x -> C( - 3, - 3 )

O raio da circunferência será dado pela distância entre o9s pontos C( - 3, - 3 ) e a origem O( 0, 0 )

d² = (-3-0)² + (-3-0)² = 18

Então a equação da circunferência será dada por:

( x + 3 )² + ( y + 3 )² = 18

x² + 6x + 9 + y² + 6y + 9 = 18

x² + y² + 6x + 6y = 0

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Re: [Resolvido]Geometria analítica :equação da circunferência

Mensagem por Euclides em Sab Nov 20 2010, 19:11

O centro está na intersecção das perpendiculares:

1) perpendicular a N, ponto médio de AB
2) perpendicular a x+y=0 no ponto B

O raio é a distância BC

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Re: [Resolvido]Geometria analítica :equação da circunferência

Mensagem por DanNoom em Dom Nov 21 2010, 06:52

Não tinha notado esse detalhe tão evidente.
Muito obrigado senhores. Very Happy

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