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Mensagem por jose roberto em Sex 19 Nov 2010, 14:51

escolhem-se 5 pontos ao acaso sobre a superfície de um quadrado de lado 2. Mostre que pelo menos um dos segmentos que eles determinam tem comprimentos menor que a raiz de 2 Very Happy
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Mensagem por JoaoGabriel em Sex 19 Nov 2010, 15:49

Solução da NET

Neste caso, está claro que os objetos são os 5 pontos. O ponto chave da resolução está na identificação das gavetas. Devemos subdividir o quadrado dado em 4 partes de modo tal que a distância entre dois pontos situados em uma destas partes nunca seja maior que V2 . A Fig. 1 mostra como fazê-lo: basta dividi-lo nos quatro quadrados determinados pelas retas que unem os pontos médios dos lados opostos. Em cada uma destas quatro “gavetas”, a distância máxima entre dois pontos é igual à sua diagonal, que mede V2 . Portanto, dados 5 pontos, pelo menos 2 estarão em uma mesma “gaveta” e, assim, determinam um segmento de comprimento menor ou igual a V2.

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