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MHS
o ângulo de fase |
Este
artigo pretende ajudar os muitos estudantes que têm
dúvidas sobre a natureza e o significado do ângulo
que é chamado de "fase inicial" do MHS.
1. O significado físico do ângulo de
fase
Em outro artigo (Molas e
MHS) já vimos que um MHS pode ser
compreendido como a projeção de um MCU sobre um
diâmetro da trajetória, como ilustra a figura:
fig. 1
o ponto vermelho perfaz um
movimento circular e uniforme e o ponto preto é a sua
projeção sobre um diâmetro horizontal.
Um diâmetro vertical também pode ser usado,
mudando apenas a função trigonométrica.
A próxima figura acrescenta elementos próprios
dessa visão
fig. 2
o diâmetro
horizontal é um eixo orientado da esquerda para a direita
com origem no centro da circunferência, cujo raio caracteriza
a amplitude do MHS. O ângulo e o raio da
circunferência funcionam como coordenadas polares da
posição do móvel em MCU. A
projeção vertical dessa
posição revela a
localização do móvel em MHS.
Um móvel que parte do ponto de amplitude positiva +A em t=0
realiza um MHS projetado com a equação
eq. 1
observe-se que o sinal
do cosseno indica o sinal da elongação
(posição no eixo horizontal) e que cossenos
entre 0 e
denotam um deslocamento para a esquerda e cossenos entre e denotam um
deslocamento para a direita. Todo o tratamento angular no MHS deve ser
feito em radianos.
Observemos agora que, na equação acima, para t=0,
e o
móvel se encontra na posição em que a
sua elongação é +A. Entretando, como
é comum na cinemática, o instante t=0 pode ser
qualquer um em que se comece a observar o movimento. Se, tomando a fig.
2 como referência visual, o instante t=0 for o retratado na
figura teremos uma posição inicial angular
definida pelo ângulo . Essa
posição angular inicial recebe o nome de fase
inicial. A nossa equação
(1) deverá então ter a forma
eq. 2
2. O
significado trigonométrico do ângulo de fase
quando uma função qualquer f(x) é
transformada em f(x+k), sendo k uma constante isso representa uma
translação de seu gráfico para a
esquerda:
portanto em t=0 temos
que será uma das maneiras de se calcular a fase inicial de
um MHS do qual se conheça a elongação
para t=0. Abaixo o gráfico típico da
elongação de um MHS em
função do tempo:
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