Produto entre dois vetores






Vetores são uma outra ordem de grandezas além dos escalares. Já sabemos que essa ordem de grandezas, além de um módulo (sua parte escalar) também possui duas outras propriedades: a direção e o sentido. Enquanto escalares são adimensionais, vetores podem ser bidimensionais ou tridimensionais. Se lidarmos com espaços de dimensão superior a 3 entraremos no mundo dos Tensores, grandezas empregadas em física teórica avançada.


Notação

A notação  designa um vetor, enquanto  designa o seu módulo.

No plano os vetores podem ser representados como coordenadas polares, ou pares cartesianos:

 é um vetor indicado pelo seu módulo e o ângulo que forma no sentido anti-horário com o eixo horizontal.

 é um vetor indicado pelas coordenadas de sua extremidade, sendo sua origem coincidente com a origem dos eixos.



Outra forma bastante útil de notar vetores é considerarmos vetores unitários na direção e sentido dos eixos coordenados:

Outra forma bastante útil de notar vetores é considerarmos vetores unitários na direção e sentido dos eixos coordenados

 na direção e sentido de
  na direção e sentido de
   na direção e sentido de

assim,  em que  é um escalar, é um vetor de módulo  na direção e sentido de  se  e com sentido oposto se

Exemplo:  indica um vetor cujo módulo é dado por  (veja a figura anterior)



a figura 2, acima, mostra tres vetores no plano. Os tres vetores representados são chamados equipolentes e podem ser igualmente notados por .

Tudo o que foi dito até aqui é extensivo ao espaço tridimensional.


Produto Escalar ou Produto Interno


Define-se produto escalar entre dois vetores 
como o escalar real



O produto escalar entre dois vetores pode ser escrito também como:  sendo  o ângulo entre eles.


Produto Vetorial ou Produto Externo


O produto externo entre dois vetores  é um vetor perpendicular ao plano que contem os dois vetores que se multiplicam.

Sejam os vetores

o seu produto vetorial será dado por:




Também poderemos escrever o produto vetorial em função do ângulo entre os vetores como




Dissemos que o produto vetorial entre dois vetores será um terceiro vetor que é perpendicular ao plano dos dois outros. O sentido do vetor produto é dado pela regra da mão direita:




fechando os dedos no sentido do produto, o polegar indicará o sentido do vetor resultante

Em física do nível médio, o produto vetorial será muito usado ao estudarmos o eletromagnetismo.



(euclides - fórum PiR2)