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Relações métricas nos triângulos [5]

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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 11:34

(UFMG) Observe a figura:

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/851/foto0280e.jpg/

Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é

Eu travei nessa questão!
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Elcioschin Sex 30 Set 2011, 11:53

x = AP = AS = CR = CQ ----> BP = BQ = DR = DS = 11 - x

Seja PS = QR = a e RS = PQ = b

a² = x² + x² ----> a = x*\/2

b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2

Áreas

a*b + 2*x² + 2*(11 - x)² = 11² ----> (x*\/2)*(11 - x)*\/2 + 2*x² + 2*(11 - x)² = 121

Calcule x, depois calcule a, b e o perímetro
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 12:53

Eu havia parado nessa parte e não consegui desenvolver isso:

b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Lana Brasil Qua 08 maio 2013, 17:22

Elcioschin escreveu:x = AP = AS = CR = CQ ----> BP = BQ = DR = DS = 11 - x

Seja PS = QR = a e RS = PQ = b

a² = x² + x² ----> a = x*\/2

b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2

Áreas

a*b + 2*x² + 2*(11 - x)² = 11² ----> (x*\/2)*(11 - x)*\/2 + 2*x² + 2*(11 - x)² = 121

Calcule x, depois calcule a, b e o perímetro

Boa Tarde. Eu resolvi essa questão mas quando cheguei nesse cálculo da área não consegui terminar porque o Delta dá negativo. Já refiz várias vezes. Não consigo resolver. Pode me ajudar? Obrigada.

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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Elcioschin Qui 09 maio 2013, 09:11

Lana

Infelizmente a figura não consta mais do site indicado na mensagem original.
E, depois de tanto tempo eu não me lembro mais dela
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Lana Brasil Qui 09 maio 2013, 11:01

Elcioschin escreveu:Lana

Infelizmente a figura não consta mais do site indicado na mensagem original.
E, depois de tanto tempo eu não me lembro mais dela

Desculpe não vi que não tinha mais a figura.
Gabarito: D
Relações métricas nos triângulos [5] Retnguloinscritoquadrad
Agradeço a ajuda.

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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Elcioschin Qui 09 maio 2013, 12:24

Lana

Existe erro na minha solucao, no calculo das areas. Despreze a solucao

Existe uma solucao bem simples ---->

A questao vale para QUALQUER valor de x -----> Fazendo x = 11/2 a figura PQRS e um quadrado de lado L

L = (11.\/2/2)

Perimetro ----> p = 4.L ----> p = 4.(11.\/2/2) ----> p = 22.\/2 ----> Alternativa D
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Lana Brasil Qui 09 maio 2013, 14:05

Elcioschin escreveu:Lana

Existe erro na minha solucao, no calculo das areas. Despreze a solucao

Existe uma solucao bem simples ---->

A questao vale para QUALQUER valor de x -----> Fazendo x = 11/2 a figura PQRS e um quadrado de lado L

L = (11.\/2/2)

Perimetro ----> p = 4.L ----> p = 4.(11.\/2/2) ----> p = 22.\/2 ----> Alternativa D

Boa Tarde Elcio. Por coincidência cheguei no mesmo erro que você antes de consultar o fórum. Me desculpe mas não consegui entender porque PQRS é um quadrado. Tentei provar isso aqui depois de ver sua resposta mas não consegui. Obrigada.

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Mensagem por Elcioschin Sex 10 maio 2013, 11:55

Sendo L o lado do quadrado ABCD ----> x = L/2

Os 4 lados de PQRS são iguais -----> PQ² = AP² + AS² ----> y² = x² + x² ----> y = x.\/2

Os 4 ângulos de PQRS são iguais ----> A^PQ = A^SQ = 45º -----> D^RS = D^SR = 45º -----> P^SR = 90º

Uma figura com 4 lados iguais e 4 ângulos de 90º é um quadrado
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Relações métricas nos triângulos [5] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [5]

Mensagem por Lana Brasil Sex 10 maio 2013, 14:21

Elcioschin escreveu:Sendo L o lado do quadrado ABCD ----> x = L/2

Os 4 lados de PQRS são iguais -----> PQ² = AP² + AS² ----> y² = x² + x² ----> y = x.\/2

Os 4 ângulos de PQRS são iguais ----> A^PQ = A^SQ = 45º -----> D^RS = D^SR = 45º -----> P^SR = 90º

Uma figura com 4 lados iguais e 4 ângulos de 90º é um quadrado

Obrigada pela explicação.

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