Relações métricas nos triângulos [5]
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Relações métricas nos triângulos [5]
(UFMG) Observe a figura:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/851/foto0280e.jpg/
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é
Eu travei nessa questão!
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/851/foto0280e.jpg/
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é
Eu travei nessa questão!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
- Mensagens : 742
Data de inscrição : 05/04/2011
Idade : 31
Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
x = AP = AS = CR = CQ ----> BP = BQ = DR = DS = 11 - x
Seja PS = QR = a e RS = PQ = b
a² = x² + x² ----> a = x*\/2
b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
Áreas
a*b + 2*x² + 2*(11 - x)² = 11² ----> (x*\/2)*(11 - x)*\/2 + 2*x² + 2*(11 - x)² = 121
Calcule x, depois calcule a, b e o perímetro
Seja PS = QR = a e RS = PQ = b
a² = x² + x² ----> a = x*\/2
b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
Áreas
a*b + 2*x² + 2*(11 - x)² = 11² ----> (x*\/2)*(11 - x)*\/2 + 2*x² + 2*(11 - x)² = 121
Calcule x, depois calcule a, b e o perímetro
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Eu havia parado nessa parte e não consegui desenvolver isso:
b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
- Mensagens : 742
Data de inscrição : 05/04/2011
Idade : 31
Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Elcioschin escreveu:x = AP = AS = CR = CQ ----> BP = BQ = DR = DS = 11 - x
Seja PS = QR = a e RS = PQ = b
a² = x² + x² ----> a = x*\/2
b² = (11 - x)² + (11 - x)² ----> b = (11 - x)*\/2
Áreas
a*b + 2*x² + 2*(11 - x)² = 11² ----> (x*\/2)*(11 - x)*\/2 + 2*x² + 2*(11 - x)² = 121
Calcule x, depois calcule a, b e o perímetro
Boa Tarde. Eu resolvi essa questão mas quando cheguei nesse cálculo da área não consegui terminar porque o Delta dá negativo. Já refiz várias vezes. Não consigo resolver. Pode me ajudar? Obrigada.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 07/04/2013
Idade : 20
Localização : sao paulo
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Lana
Infelizmente a figura não consta mais do site indicado na mensagem original.
E, depois de tanto tempo eu não me lembro mais dela
Infelizmente a figura não consta mais do site indicado na mensagem original.
E, depois de tanto tempo eu não me lembro mais dela
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Elcioschin escreveu:Lana
Infelizmente a figura não consta mais do site indicado na mensagem original.
E, depois de tanto tempo eu não me lembro mais dela
Desculpe não vi que não tinha mais a figura.
Gabarito: D
Agradeço a ajuda.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 07/04/2013
Idade : 20
Localização : sao paulo
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Lana
Existe erro na minha solucao, no calculo das areas. Despreze a solucao
Existe uma solucao bem simples ---->
A questao vale para QUALQUER valor de x -----> Fazendo x = 11/2 a figura PQRS e um quadrado de lado L
L = (11.\/2/2)
Perimetro ----> p = 4.L ----> p = 4.(11.\/2/2) ----> p = 22.\/2 ----> Alternativa D
Existe erro na minha solucao, no calculo das areas. Despreze a solucao
Existe uma solucao bem simples ---->
A questao vale para QUALQUER valor de x -----> Fazendo x = 11/2 a figura PQRS e um quadrado de lado L
L = (11.\/2/2)
Perimetro ----> p = 4.L ----> p = 4.(11.\/2/2) ----> p = 22.\/2 ----> Alternativa D
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Elcioschin escreveu:Lana
Existe erro na minha solucao, no calculo das areas. Despreze a solucao
Existe uma solucao bem simples ---->
A questao vale para QUALQUER valor de x -----> Fazendo x = 11/2 a figura PQRS e um quadrado de lado L
L = (11.\/2/2)
Perimetro ----> p = 4.L ----> p = 4.(11.\/2/2) ----> p = 22.\/2 ----> Alternativa D
Boa Tarde Elcio. Por coincidência cheguei no mesmo erro que você antes de consultar o fórum. Me desculpe mas não consegui entender porque PQRS é um quadrado. Tentei provar isso aqui depois de ver sua resposta mas não consegui. Obrigada.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 07/04/2013
Idade : 20
Localização : sao paulo
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Sendo L o lado do quadrado ABCD ----> x = L/2
Os 4 lados de PQRS são iguais -----> PQ² = AP² + AS² ----> y² = x² + x² ----> y = x.\/2
Os 4 ângulos de PQRS são iguais ----> A^PQ = A^SQ = 45º -----> D^RS = D^SR = 45º -----> P^SR = 90º
Uma figura com 4 lados iguais e 4 ângulos de 90º é um quadrado
Os 4 lados de PQRS são iguais -----> PQ² = AP² + AS² ----> y² = x² + x² ----> y = x.\/2
Os 4 ângulos de PQRS são iguais ----> A^PQ = A^SQ = 45º -----> D^RS = D^SR = 45º -----> P^SR = 90º
Uma figura com 4 lados iguais e 4 ângulos de 90º é um quadrado
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Relações métricas nos triângulos [5]
Elcioschin escreveu:Sendo L o lado do quadrado ABCD ----> x = L/2
Os 4 lados de PQRS são iguais -----> PQ² = AP² + AS² ----> y² = x² + x² ----> y = x.\/2
Os 4 ângulos de PQRS são iguais ----> A^PQ = A^SQ = 45º -----> D^RS = D^SR = 45º -----> P^SR = 90º
Uma figura com 4 lados iguais e 4 ângulos de 90º é um quadrado
Obrigada pela explicação.
Lana Brasil- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 07/04/2013
Idade : 20
Localização : sao paulo
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