Potência Literal

por Nat' Qui 12 Jul 2012, 14:56

Gente alguém me ajuda com essa questão?

Se 1989^a =13 e 1989^b = 17, determine o valor de 117^(1-a-b)/2(1-b).

x^b = x"elevado à" b

Resp: 3

Obrigada! Very Happy

por **Robson Jr.** Qui 12 Jul 2012, 15:48

Tenha em mente que 1989 = 3².13.17

$\small \\ 1989^a=13 \Rightarrow a=log_{1989}(13) \\ 1989^b=17 \Rightarrow b=log_{1989}(17) \\\\ \text{Reescrevendo o expoente do 117:} \\\\ \frac{1-(a+b)}{2(1-b)}=\frac{1-log_{1989}(13.17)}{2.log_{1989}(9.13)}=\frac{1-log_{1989}(\frac{1989}{9})}{2.log_{1989}(9.13)}=\frac{2.log_{1989}{(3)}}{2.log_{1989}(117)}=\frac{log_{1989}(3)}{log_{1989}(117)} \\\\ \text{Veja que a última expressão é, na verdade, uma mudança de base. Desfazendo-a:} \\\\ \frac{log_{1989}{(3)}}{log_{1989}(117)}=\log_{117}(3) \\\\ \text{A expressão procurada se torna: }\\\\ 117^{log_{117}(3)}=3$

Preciso fechar eletromagnetismo hoje. Mais tarde dou uma lida naquele site sobre polinômios simétricos e tento fazer alguma mágica nas suas outras questões. ^^