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Algarismo das unidades (Soma de Quadrados)

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Algarismo das unidades (Soma de Quadrados) Empty Algarismo das unidades (Soma de Quadrados)

Mensagem por sotonayu Sex 08 Fev 2013, 15:11

Qual é o algarismo das unidades da soma 1² + 2² + ... + 2012²?

O Gabarito é: 0

Desde já obrigado.

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Algarismo das unidades (Soma de Quadrados) Empty Re: Algarismo das unidades (Soma de Quadrados)

Mensagem por ramonss Sex 08 Fev 2013, 15:51

1² + 2² + 3² + ... + n² = (n + 1)n(2n + 1)/2

(você pode encontrar a demonstração na internet)

Como queremos só o último algarismo, vamos trabalhar com os dois últimos:

(2012 + 1)(2012)(4025)/2 = 2013*1006*4025

13*6*25 = 1950

Você também poderia multiplar 2013*1006*4025, mas pra faciltar usei só os dois últimos.
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